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做数学和下五子棋的思考过程中有很多共同处。我们以一道新高考Ⅱ卷的多选题为例,开启今天的题目。
(2022.新高考Ⅱ卷.11)
此题根据ED=2FB,S△ADC和S△ABC面积相等,易知V1=2V2.初中生大致就可推知。
按照正常步骤,接下来需要用到高中的立体几何知识。比如取底面正方形的中心O点,连接OE和OF,根据定高线推得剩余三棱锥体积的比值。
但是这种推理过程,不够“优雅”,需要用到高中的立体几何知识,而且需作对辅助线,对于一些业已遗忘了高中知识的青年来说,实在难以给出正确答案。
但其实,只需要知道V1=2V2,就业已可以获得正确答案了。请你思考一下,只知V1=2V2,如何仅根据逻辑关系直接得到答案。
(提示:这是一道多选题)
解答:
因为这是一道多选题,至少要选两项。
不妨先假设正确答案有两项,由此有C42=6种可能:AB AC AD BC BD CD.
下面验证哪种组合是可行的。
对于AB,因为V1≠V2,所以V3=2V2和V3=2V1不可能同时成立,故正确答案中AB不可能同时选;
对于AC,因为V1=2V2,如果A选项V3=2V2成立,则V3=2V2=V1,这与C选项的V3=V1+V2矛盾,故正确答案中AC不可能同时选;
对于AD,如果A选项V3=2V2成立,则V3=2V2=V1,这与D选项的2V3=3V1矛盾,故正确答案中AD不可能同时选;
对于BC,因为V1=2V2,如果B选项V3=2V1成立,则V3=2V1=V1+V1=V1+2V2,这与C选项的V3=V1+V2矛盾,故正确答案中BC不可能同时选;
同时选BD显然不成立,故正确答案中BD不可能同时选;
对于CD,因为V1=2V2,即0.5V1=V2如果C选项V3=V1+V2成立,则V3=V1+0.5V1=1.5V1,可得2V3=3V1,这与D项相符,故正确答案中CD可以同时选。
综上可知,正确答案中,AB不能同时选,AC不能同时选,AD不能同时选,BC不能同时选,BD不能同时选,CD可以同时选,故正确答案只能为:CD.
以上是完全归纳法+演绎推理结合。
相信已恍然小悟。趁热打铁,来看今天的题目。
(15分)金星三打是山口开局下的常见开局之一。常规白4后,第三打点多通和棋定式。实战中也有变白6,变白12等变招,稍有不慎就将脆败。据此回答下列小题。
(1)判断以上开局的白12是否选择了和棋定式的变化。(答“是”或“否”)
(2)图中给出的黑13是错误的应对方法,以下白必胜。已知现在轮到白方落子,请给出所有可行的落点,使得白方保持必胜状态。
(3)请给出任意一条必胜线路,并指出当必胜手顺中第一手不同时,哪些点是不同线路中的必下之点。(必胜线路只到四三杀即可,不计活四和连五的落子)
(答案下期公布)
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